Question

如圖所示，斜面傾角為37°，重100N的物塊A放在斜面上，若給重物一個(gè)沿斜面向下的速度，重物沿斜面勻速下滑．若要使重物能沿斜面向上移動(dòng)，至少給重物施加多大的力，沿什么方向施力？

Answer 1

分析：滑塊勻速下滑過(guò)程，受力分析后根據(jù)平衡條件求解出動(dòng)摩擦因素；重物沿斜面勻速向上移動(dòng)過(guò)程，先受力分析，求解出拉力的一般表達(dá)式，再討論極值．

解答：解：對(duì)于勻速下滑過(guò)程受力分析如圖：

根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：f=mg?sinθ
垂直斜面方向：N=mg?cosθ
∴μ=

f

N

=tanθ=0.75
對(duì)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)給重物施加的力為F，方向與斜面成α角時(shí)，恰能勻速移動(dòng)，受力如圖：

根據(jù)平衡條件，有：
垂直斜面方向：N′+Fsinα-mgcos37°=0
平行斜面方向：Fcosα-f′-mgsin37°=0
其中：f′=μN(yùn)′
解得：F=

mg(μcos37°+sin37°)

cosα-μsinα

當(dāng)cosα+μsinα有最大值時(shí)，F(xiàn)有最小值．
當(dāng)α=

π

2

-arsin

1

1+μ2

=37°時(shí)，F min=

μmgcosθ+mgsinθ

1+μ2

=96N．
答：要使重物能沿斜面向上移動(dòng)，至少給重物施加96N的力，沿著與斜面成37°斜向上方向施力．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分兩次對(duì)物體受力分析，先求解出動(dòng)摩擦因素，然后求解出拉力的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．