Question

18．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：
（1）用主尺最小分度為1mm，游標(biāo)上有20個分度的卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖甲所示，可以讀出此金屬球的直徑為19.40mm．

（2）該同學(xué)在實驗中測出多組擺長L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出了T²-L的關(guān)系圖象如圖乙所示，理論上T²-L是一條過坐標(biāo)原點的直線，某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示．
①造成圖象不過坐標(biāo)點的原因是漏測擺球的半徑；
②根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加速度，其值為9.86m/s²（取π²=9.87，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）①根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形，得到T²與L的表達式，再分析出現(xiàn)錯誤的原因；
②根據(jù)T²-L圖象的斜率等于重力加速度g的關(guān)系，求g．

解答 解：（1）游標(biāo)上有20個分度，其精度為0.05mm．游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為19mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，所以金屬球的直徑為d=19mm+0.40mm=19.40mm．
（2）①根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形，得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，由圖知，L=0時，T≠0，可能出現(xiàn)的錯誤是漏測擺球的半徑，將擺線的長度作為擺長；
②由上式知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，據(jù)圖中信息可得：k=$\frac{4}{100×1{0}^{-2}}$=4
則斜率：$\frac{4{π}^{2}}{g}$=4
解得：g=9.86m/s²
故答案為：（1）19.40；（2）①漏測擺球的半徑；②9.86．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀，但要注意精度．對于單擺實驗，關(guān)鍵要掌握實驗原理：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，運用數(shù)學(xué)變形來理解圖象的物理意義．