Question

5．如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，右極板有一小孔，通過孔有一絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M．給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電環(huán)恰套在桿上以某一初速度V₀對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)的分布．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為$\fracbb3ou2j{2}$，試求帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v并求出此過程中電容器移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 帶電環(huán)與極板間相距最近時(shí)兩者速度相等，選取帶電環(huán)與電容器構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，即可求出帶電環(huán)與左極扳相距最近時(shí)的速度大��；
對(duì)m和M分別運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電容器移動(dòng)的距離．

解答 解：帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，取向左為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：
   mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$    
對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：F$\frac6b7jf3u{2}$=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
對(duì)電容器，由動(dòng)能定理得：Fs=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
聯(lián)立解得 s=$\frac{md}{2（m+M）}$
答：帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v是$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$，此過程中電容器移動(dòng)的距離是$\frac{md}{2（m+M）}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電電環(huán)與電容器相互作用，與子彈打木塊模型相似，動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總機(jī)械能損失，對(duì)此問題學(xué)生比較熟悉，關(guān)鍵是能遷移到模型中來．