Question

【題目】某興趣小組設(shè)計(jì)制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長(zhǎng)的平直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，二者方向相反。矩形金屬框固定在實(shí)驗(yàn)車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)磁場(chǎng)和同時(shí)以速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框受到磁場(chǎng)力，并帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。已知金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長(zhǎng)m、總電阻，列車與線框的總質(zhì)量，T，懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力N。

（1）求實(shí)驗(yàn)車所能達(dá)到的最大速率；

（2）實(shí)驗(yàn)車達(dá)到的最大速率后,某時(shí)刻讓磁場(chǎng)立即停止運(yùn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)20s之后也停止運(yùn)動(dòng)，求實(shí)驗(yàn)車在這20s內(nèi)的通過(guò)的距離；

（3）假設(shè)兩磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)車的速度為，求由兩磁場(chǎng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)120m；(3)2s

【解析】

（1）實(shí)驗(yàn)車最大速率為時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的切割速率為，

則此時(shí)線框所受的磁場(chǎng)力大小為

此時(shí)線框所受的磁場(chǎng)力與阻力平衡，得：

（2）磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)后，線圈中的電動(dòng)勢(shì)：

線圈中的電流：

實(shí)驗(yàn)車所受的安培力：

根據(jù)動(dòng)量定理，實(shí)驗(yàn)車停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程：

整理得：

而

解得：

（3）根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同，設(shè)加速度為，

則t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì)

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

所以對(duì)試驗(yàn)車，由牛頓第二定律得

得

設(shè)從磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車起動(dòng)需要時(shí)間為，則時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì)

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

對(duì)實(shí)驗(yàn)車，由牛頓第二定律得：

即 得：