Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場.磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖所示的xoy平面內(nèi)，存在著2個寬度為d的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場區(qū)域1、2的感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1=B，B2=2B，磁場方向都垂直平面向里。在x軸上方還有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度為，在x軸上x=2d至4d間有一個收集板�，F(xiàn)有一個可以在正y軸上移動的粒子源，該粒子源能沿y軸負(fù)方向釋放出初速不計.質(zhì)量為m，帶正電荷量為q的帶電粒子（重力忽略不計）。

（1）粒子從（0，y）處釋放，求粒子在第1、2個磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的軌道半徑；

（2）要使粒子不從磁場區(qū)域2的下邊界射出，求在y軸上釋放的位置的最大值y，及粒子再次回到x軸時的坐標(biāo)；

（3）求帶電粒子能打在收集板上，粒子源在y軸上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）y=9d ；；（3）

【解析】

(1)根據(jù)動能定理

根據(jù)牛頓第二定律

解得

同理可得

(2)第1個磁場區(qū)域和第2個磁場區(qū)域的軌跡如圖

由圖可知，恰好與下邊界相切時

聯(lián)立解得

y=9d

由軌跡對稱性

所以粒子再次回到x軸時的坐標(biāo)

(3)由于

能打到金屬板上，當(dāng)的粒子有一部分第一次離開磁場就打到金屬板上，有些粒子第一次離開磁場打不到金屬板上，從0~2d之間射入電場，根據(jù)對稱性，進(jìn)入電場后豎直向上運(yùn)動，后又沿原路返回繼續(xù)向右偏轉(zhuǎn)，經(jīng)2次或3次……就打到金屬板上，因此打到金屬板上的粒子源在y軸上的范圍為