Question

【題目】如圖所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，均分成相同的三個矩形區(qū)域，區(qū)域I內(nèi)有大小為B1=B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域II內(nèi)有方向豎直向上的勻強電場，區(qū)域三III內(nèi)方向垂直紙面向里的勻強磁場.在紙面內(nèi)有ab邊的中點e沿于ab夾角為37°的方向，向磁場I內(nèi)射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的離子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，粒子以MN邊夾角從37°的方向進(jìn)入電場，然后垂直PQ又進(jìn)入磁場III，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，恰好從PQ的中點射出磁場III而進(jìn)入電場區(qū)域II.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計粒子的重力.求：

（1）粒子從e點射入的速度大小；

（2）勻強電場電場強度的大小E及區(qū)域III中勻強磁場磁感應(yīng)強度B2的大小；

（3）當(dāng)粒子再次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時，電場強度大小不變，方向反向，則粒子在abcd邊界上出射點的位置離e點的距離及粒子在電場、磁場中運動的總時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) ，

【解析】

（1）粒子第一次經(jīng)過MN的位置為f，由幾何關(guān)系可知e、f連線與MN垂直.設(shè)粒子在區(qū)域I中做圓周運動的半徑為r1，則r1cos=

解得

r1=

設(shè)粒子從e點射出的速度大小為v0，根據(jù)牛頓第二定律：

qv0B=m

解得

v0=

（2）設(shè)粒子第一次經(jīng)過PQ時速度大小為v1，粒子在電場中的運動是類平拋運動的逆運動，粒子第一次在電場中運動的時間

粒子沿場強方向運動的位移：

根據(jù)運動學(xué)公式有：

h1=

根據(jù)牛頓第二定律

qE=ma

解得

E=

粒子從g點進(jìn)區(qū)域III時速度大小：

v1=v0sin=

在區(qū)域III中做圓周運動的半徑

r2=

根據(jù)牛頓第二定律：

qv1B2 =m

解得區(qū)域III中磁場磁感應(yīng)強度大小

B2=

（3）粒子從PQ中點出射后在區(qū)域II、I中的運動是粒子從e到g過程的逆運動，如圖所示，

因此粒子從ab邊射出磁場時的位置在a、e間離e點的距離為

粒子在區(qū)域I中運動的時間

在區(qū)域III中運動的時間：

因此粒子在電場和磁場中運動的總時間為：

t=t0+2t1+t2=