Question

12．一價氫離子、一價氦離子、二價氦離子（重力不計），經(jīng)過同一加速電場由靜止開始加速后，又垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，且都能出電場．關(guān)于它們的運動下列說法正確的是（　�。�

• A． 它們的偏轉(zhuǎn)量都與偏轉(zhuǎn)電場電壓成正比與加速電場的電壓成反比
• B． 若偏轉(zhuǎn)電場電壓為原來的2倍則偏轉(zhuǎn)量也為原來的2倍
• C． 出電場時三個粒子的動能的動能之比為1：1：2
• D． 三個粒子在兩個電場中運動的總時間之比為1：2：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，垂直于電場方向上做勻速直線運動，根據(jù)動能定理求出加速獲得的速度表達式，可分析在偏轉(zhuǎn)電場中經(jīng)歷的時間關(guān)系．根據(jù)推論分析粒子偏轉(zhuǎn)距離與加速電壓和偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，從而得出偏轉(zhuǎn)位移的關(guān)系．根據(jù)動能定理求出末動能的大小，從而比較大�。�

解答 解：A、設(shè)加速電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，偏轉(zhuǎn)極板的長度為L，板間距離為d．
在加速電場中，由動能定理得：$q{U}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得加速獲得的速度為v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向做速度為v₀的勻速直線運動，由于三種粒子的比荷不同，則v₀不同，所以三粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間不同．三種粒子在加速電場中的加速度不同，位移相同，則運動的時間也不同，所以三粒子是先后離開偏轉(zhuǎn)電場．
在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$．可知它們的偏轉(zhuǎn)量都與偏轉(zhuǎn)電場電壓成正比與加速電場的電壓成反比，故A正確；
B、根據(jù)A得到的偏轉(zhuǎn)量表達式$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$，偏轉(zhuǎn)電壓為原來的2倍則偏轉(zhuǎn)量為原來的2倍，故偏轉(zhuǎn)量也為原來的2倍，故B正確；
C、根據(jù)動能定理得，$q{U}_{1}^{\;}+qEy=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，因為y相等，電量不等，所以出射時的動能與電荷量成正比，出電場時三個粒子的動能的動能之比為1：1：2．故C正確，
D、粒子在加速電場中的運動時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{\overline{v}}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}}=\frac{2{L}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中運動的總時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{2{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=（2{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}）\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}}$，可知總時間與$\sqrt{\frac{m}{q}}$成正比，總時間之比 $\sqrt{\frac{1}{1}}：\sqrt{\frac{4}{1}}：\sqrt{\frac{4}{2}}=1：2：\sqrt{2}$，故D正確；
故選：ABCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道帶電粒子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中的運動情況，知道從靜止開始經(jīng)過同一加速電場加速，垂直打入偏轉(zhuǎn)電場，運動軌跡相同．