已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．試求：
（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v1的大小
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T(mén)，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r
（3）由題干所給條件，推導(dǎo)出地球平均密度的ρ表達(dá)式．
（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，
物體在地球表面附近滿(mǎn)足
GMm
R2
=mg，
第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，
衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力，即
GMm
R2
=m
v21
R2
或m
v21
R2
=mg，
聯(lián)立解得：v1=
Rg
．
（2）根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力得：
GMm
r2
=m
4π2
T2
r，
聯(lián)立
解得：r=
3
gR2T2
4π2
．
（3）將地球看成是半徑為R的均勻球體，其體積為V=
4
3
πR3
地球的平均密度ρ=
M
V
，聯(lián)立解得：ρ=
3g
4πGR
．

答：（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v1的大小為
Rg
；
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T(mén)，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r為
3
gR2T2
4π2
；
（3）地球平均密度的ρ表達(dá)式為
3g
4πGR
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

2011年11月3日凌晨，經(jīng)歷近43小時(shí)飛行和五次變軌的“神舟八號(hào)”飛船飛抵距地面343公里的近圓軌道，與在此軌道的“天宮一號(hào)”成功對(duì)接；11月16日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”成功分離，返回艙于11月17日19時(shí)許返回地面．下列有關(guān)“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”說(shuō)法正確的是（　　）
A．在近圓軌道上的返回艙準(zhǔn)備返回地面時(shí)需減小速度
B．只要知道“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的周期，再利用萬(wàn)有引力常量，就可算出地球的質(zhì)量
C．在對(duì)接前，應(yīng)讓“天宮一號(hào)”與“神舟八號(hào)”在同一軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，然后讓“神舟八號(hào)”加速追上“天宮一號(hào)”并與之對(duì)接
D．今后在“天宮一號(hào)”內(nèi)工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

1798年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人，若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T(mén)1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2．則（　�。�
A．地球的質(zhì)量m地=
gR2
G
B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太=
4π2L32
GT22
C．月球的質(zhì)量m月=
4π2L31
GT21
D．利用上面給出的已知量可求月球、地球及太陽(yáng)的密度

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

2012年7月26日，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中（　�。�
A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變
B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變
C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大
D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件不可求得（　�。�
A．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太陽(yáng)中心的距離之比
D．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

如圖所示是同一單擺在甲、乙兩個(gè)密度相同的星球表面上的振動(dòng)圖線．根據(jù)振動(dòng)圖線可以斷定（　�。�
A．甲、乙兩星球表面的重力加速度之比是9：4
B．甲、乙兩星球表面的重力加速度之比是3：2
C．甲、乙兩星球的半徑之比是9：4
D．甲、乙兩星球的半徑之比是3：2

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

2008年9月28日傍晚我國(guó)自行研制的神舟七號(hào)載人飛船經(jīng)歷68個(gè)多小時(shí)的太空飛行，在預(yù)定軌道繞地球飛行45圈后成功返回．設(shè)“神舟”七號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如題圖所示，如果把水星和金星繞太陽(yáng)的軌道視為圓周，從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為θ1、θ2（均為銳角），則由此條件可求得水星和金星（　　）
A．到太陽(yáng)的距離之比B．繞太陽(yáng)的動(dòng)能之比
C．質(zhì)量之比D．受到的太陽(yáng)引力之比

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

宇航員在一個(gè)半徑為R的星球上，以速度v0豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)過(guò)t秒后物體落回原拋物點(diǎn)，如果宇航員想把這個(gè)物體沿星球表面水平拋出，而使它不再落回星球，則拋出速度至少應(yīng)是（　�。�
A．
v0R
t
B．
v0
Rt
C．
v0
R
D．
2V0R
t

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