Question

一個同學要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，進行了如下實驗：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s．

（1）請你推導出彈簧的彈性勢能E_p與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關系式：                    ．

 

（2）彈簧的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧的壓縮量x (cm)	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s (cm)	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

 

根據(jù)上面的實驗數(shù)據(jù)，請你猜測彈簧的彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x之間的關系為                    ，并說明理由：             ．

 

Answer 1

【答案】

（1）E_P＝ms²g/4h（2）E_p與x²成正比，理由：x正比于s， E_p正比于s²

（1）由平拋運動規(guī)律有 s＝vt， h＝gt²/2，得 v＝s。由機械能守恒定律得 E_P＝mv²/2＝ms²g/4h（2）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關系為：E_p與x²成正比．猜測的理由：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，又E_p=mv²/2= ms²g/4h，所以E_p正比于x²．

 

【解析】