Question

電子所帶電荷量最早是由美國(guó)科學(xué)家密立根所做的油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得的。密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理如圖所示：兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，上板帶正電，下板帶負(fù)電，油滴從噴霧器噴出后，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進(jìn)入（可認(rèn)為初速度為0）平行金屬板間，落到兩板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。在強(qiáng)光照射下，觀察者通過顯微鏡觀察油滴的運(yùn)動(dòng)。
從噴霧噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時(shí)受到的空氣阻力f大小跟它下落的速度v的大小的關(guān)系是：f=6πηrv，式中r為油滴半徑，η為粘滯系數(shù)。設(shè)重力加速度為g，不考慮油滴的蒸發(fā)。

（1）實(shí)驗(yàn)中先將開關(guān)斷開，測(cè)出小油滴下落一段時(shí)間后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v₁，已知油的密度為ρ，空氣的密度為ρ′，粘滯系數(shù)為η，試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算小油滴的半徑r；
（2）待小球向下運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₁后，將開關(guān)閉合，小油滴受電場(chǎng)力作用，最終達(dá)到向上勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₂，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U。試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算小油滴所帶的電荷量q；
（3）大致（不要求精確的標(biāo)度）畫出油滴從進(jìn)入平行金屬板到向上勻速運(yùn)動(dòng)這段過程中的v—t圖像（設(shè)豎直向下為正方向）。

Answer 1

（1） （2）
（3）

試題分析：（1）小油滴向下勻速運(yùn)動(dòng)，重力和空氣阻力、空氣浮力達(dá)到平衡
有：（4分）
得：（2分）
（2）小油滴在電場(chǎng)中向上勻速運(yùn)動(dòng)，重力、空氣阻力和電場(chǎng)力、空氣浮力達(dá)到平衡
有：  （4分）
得：  （2分）
（3）小油滴先在重力、浮力、空氣阻力的作用下向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；閉合開關(guān)后有了向上的電場(chǎng)力，接著向下做加速度增大的減速直到速度較小為零，然后向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后向上勻速。如右圖所示：（4分：圖線形狀<含方向>2分、速度臨界線2分）