Question

如圖所示，“嫦娥奔月”的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高度為h₁，然后經(jīng)過(guò)變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高度為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知地球的半徑為R₁、表面重力加速度為g₁；月球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂，引力常量為G，根據(jù)以上信息，不可以確定的是（　�。�

A．“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的速度

B．“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的加速度

C．“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的加速度．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、根據(jù)牛頓第二定律得
“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)萬(wàn)有引力等于其合力．

GMm

(R1+h1)2

=ma①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

GMm′

R12

=m′g₁   ②
由①②可求得“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的加速度．
由于軌道是橢圓，在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的速度無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式

GM2m

(R2+h2)2

=m（R₁+h₂）

4π2

T2

③
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式

GM2m′

R22

=m′g₂④
由③④可求得“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期和月球表面的重力加速度，故C、D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選A．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的方法．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．