Question

【題目】如圖所示,質量為m、帶電量為-q的小球在光滑導軌上運動，半圓形滑環(huán)的半徑為R，小球在A點時的初速為V0，方向和斜軌平行.整個裝置放在方向豎直向下，強度為E的勻強電場中，斜軌的高為H，試問：(1)小球離開A點后將作怎樣的運動? (2)設小球能沿直線到達B點，那么，小球在B點對圓環(huán)的壓力為多少? (3)在什么條件下，小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，這時小球的速度多大?

Answer 1

【答案】（1）電場力向上，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運動；如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運動；如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運動；（2）（3）當時，小球可以做勻速圓周運動，到達最高點速度為v0

【解析】

(1)電場力向上，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運動；如圖（1）所示：

如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運動；如圖（2）所示：

如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運動；如圖（3）所示：

(2)A到B過程電場力與重力做功，根據動能定理：

qEH+mgH=，

在B點受重力、電場力和軌道的支持力，合力提供向心力，如圖（4）所示：

得：Fmg+qE=m

聯(lián)立以上公式，求得：

F=

根據牛頓第三定律，軌道對小球的壓力等于小球對軌道的壓力，即；

(3)小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，根據動能定理可知，重力和電場力平衡，故mg=qE；

故小球動能一直不變,到達最高點速度為v0；

答：(1)小球離開A點后，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運動；如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運動；如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運動；

(2)小球在B點對圓環(huán)的壓力為；

(3)在mg=qE的條件下，小球可以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，這時小球的速度為v0.