Question

1．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=1Ω，R₃是電阻箱，R₄=5Ω，R₅=2Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E=8V，內(nèi)阻不計(jì)，電容器的電容C=50μF，開關(guān)S斷開，求：
（1）S斷開時(shí)，電容器C的帶電量Q=？上板帶什么電？
（2）閉合S，并將電阻箱的阻值調(diào)為3Ω，當(dāng)電路重新達(dá)到穩(wěn)定后，電容器C的帶電量Q′=？從閉合S到電路重新達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過R₅的電荷量為多少？
（3）閉合S，將電阻箱的阻值調(diào)為多大時(shí)，電容器將不帶電？

Answer 1

分析 （1）S斷開時(shí)，電容器C兩端的電壓等于${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，根據(jù)Q=CU求電容器所帶的電荷量
（2）閉合S，并將電阻箱的阻值調(diào)為3Ω，重新達(dá)到穩(wěn)定后，下板帶正電，求出AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差即電容器的電壓，由Q′=CU′求出帶電量，從閉合S到電路重新達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過R₅的電荷量為Q+Q′，電容器先放電后反向充電
（3）當(dāng)AB兩點(diǎn)電勢(shì)差為0時(shí)，電容器不帶電

解答 解：（1）s斷開時(shí)，電路電流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{8}{3+1}A=2A$
電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓$U=I{R}_{2}^{\;}=2×1V=2V$
電容器C兩端的電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，$Q=CU=50×1{0}_{\;}^{-6}×2=1×1{0}_{\;}^{-4}C$
上板帶正電
（2）閉合S，并將電阻箱的阻值調(diào)為3Ω，重新達(dá)到穩(wěn)定后，令P點(diǎn)電勢(shì)為零
電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓${U}_{R2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}E=\frac{1}{3+1}×8=2V$
${R}_{4}^{\;}$兩端的電壓為${U}_{R4}^{\;}=\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}E=\frac{5}{3+5}×8=5V$
所以A點(diǎn)的電勢(shì)${φ}_{A}^{\;}=2V$
B點(diǎn)的電勢(shì)${φ}_{B}^{\;}=5V$
電容器下極板帶正電，兩端電壓為3V，$Q′=CU′=50×1{0}_{\;}^{-6}×3=1.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
從閉合S到電路重新達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過R₅的電荷量為
$△Q=Q+Q′=2.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）當(dāng)B點(diǎn)的電勢(shì)為2V時(shí)，電容器兩端的電壓為0，不帶電
$\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}E={U}_{BP}^{\;}$
即$\frac{5}{{R}_{3}^{\;}+5}×8=2$
解得：${R}_{3}^{\;}=15Ω$
答：（1）S斷開時(shí)，電容器C的帶電量Q=$1×1{0}_{\;}^{-4}C$，上板帶正電
（2）閉合S，并將電阻箱的阻值調(diào)為3Ω，當(dāng)電路重新達(dá)到穩(wěn)定后，電容器C的帶電量Q′=$1.5×1{0}_{\;}^{-4}C$，從閉合S到電路重新達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過R₅的電荷量為$2.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）閉合S，將電阻箱的阻值調(diào)為15Ω時(shí)，電容器將不帶電

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含容電路問題，掌握含容電路的特點(diǎn)，通過閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．