Question

一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷．N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中．粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：

(1)M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2）圓筒的半徑R:

（3）保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移2/3d，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。

Answer 1

【解析】（1）設(shè)兩板間電壓為U，由動(dòng)能定理得

                                          

    由勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得

                                                         

    聯(lián)立上式可得

                                              

   （2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系做出圓心O’,圓的半徑為r。設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S射出，因此，SA弧所對(duì)的圓心角

∠AO’S=

由幾何關(guān)系得                                                

粒子運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得

                                                        

聯(lián)立兩式得                                                

 （3）保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，M板向上平移d后，設(shè)板間電壓為U’,則

                                      

設(shè)粒子進(jìn)入S孔時(shí)的速度為v’,由式看出

                                            

綜合式可得

                                              

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r’,則

                                                 

設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，

比較兩式得到r’=R,可見

                                                

粒子須經(jīng)過四個(gè)這樣的圓弧才能從S孔射出，故n=3