Question

9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，有一方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的圓內(nèi)，其中OD是圓的直徑．在y軸的左側(cè)空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從x軸上的A點(diǎn)，以大小為v₀，方向與場(chǎng)強(qiáng)反方向成θ角的速度射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的P點(diǎn)水平射出，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.6R），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，若帶電粒子在，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的$\frac{1}{4}$（粒子重力不計(jì)）．求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解研究帶電粒子在電場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)牛頓第二定律即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可求得運(yùn)動(dòng)半徑；再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力規(guī)律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知：（v₀cosθ）²=2a•0.6R
解得：a=$\frac{5{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{6R}$
由牛頓第二定律有：qE=ma
解得：E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{5m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{6qR}$；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為：r=0.6R+$\sqrt{{R}^{2}-（0.6R）^{2}}$=1.4R
由qBv₀sinθ=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{r}$解得：
B=$\frac{5m{v}_{0}sinθ}{7qR}$
答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小$\frac{5m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{6qR}$；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{5m{v}_{0}sinθ}{7qR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確在電場(chǎng)中根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律求解，而在磁場(chǎng)中要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析求解．