Question

7．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上的方向．已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為0.05Kg，帶電量為2.5×10^-4C的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以8m/s的初速度豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求小球從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；
（2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大��；
（3）求小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過程中電場力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球沿x軸的位移方向確定小球的電性；由圖讀出小球的豎直位移大小和水平位移大�。粚⑿∏虻倪\(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向：豎直方向小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．研究豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解時(shí)間．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間，求出加速度；由牛頓第二定律求解電場強(qiáng)度．
（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出沿電場方向的位移，然后由W=qEd得出電場力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)小球的軌跡向右偏轉(zhuǎn)，可知小球所受的電場力沿x軸正方向，而電場方向沿x軸負(fù)方向，故小球帶負(fù)電；
小球在y方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.6m，3.2m），
  由$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得，t=0.8s；
（2）水平方向有：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$，
代入數(shù)據(jù)得：$a=\frac{2x}{t^2}=\frac{2×1.6}{{0．{8^2}}}=5m/{s^2}$
小球受到的電場力：F=qE=ma，
所以：$E=\frac{ma}{q}=\frac{0.05×5}{{2.5×1{0^{-4}}}}=1×1{0^3}$N/C；
（3）由于上下運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以從O點(diǎn)拋出，回到X軸的時(shí)間為T=2t=1.6s；
可解得x方向發(fā)生的位移為$X=\frac{1}{2}a{T^2}=\frac{1}{2}×5×1．{6^2}=6.4m$，
故W=EqX=2.5×10^-4×1×10³×6.4J=1.6J；
答：（1）小球從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為0.8s；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為1×10³N/C；
（3）求小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過程中電場力所做的功為1.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電物體在重力場與電場的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題，由于兩個(gè)力都是恒力，采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行處理是常用的方法．