Question

12．如圖所示16只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃…O₁₆，已知O₁O₁₆=6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，所有輪子均繞軸以$\frac{2}{π}$r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一根長(zhǎng)0.8m、質(zhì)量為4.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O₁豎直對(duì)齊，木板的重心恰好與O₂豎直對(duì)齊，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.08，試求：木板水平移動(dòng)的總時(shí)間（不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s²）．

Answer 1

分析 勻質(zhì)木板平放在輪子的左端時(shí)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度公式求出木板的速度達(dá)到輪緣速度時(shí)經(jīng)過的時(shí)間，并求出此過程的位移．接下來木板將以與輪緣相等的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板伸出輪子一半長(zhǎng)度時(shí)木板將離開輪子，確定木板勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出總時(shí)間．

解答 解：（1）輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度：v=2π$（\frac{2}{π}）$×0.2m/s=0.8m/s，
板運(yùn)動(dòng)的加速度：a=μg=0.08×10m/s²=0.8m/s²，
所以板在輪子上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{0.8}{0.8}s=1s$，
板在做勻加速運(yùn)動(dòng)中所發(fā)生的位移：s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.8×{1}^{2}m$=0.4m，
板在做勻速運(yùn)動(dòng)的全過程中發(fā)生的位移為：s₂=6m-0.4m-0.4m=5.2m，
板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=t₁+$\frac{{s}_{2}}{v}$=1s+$\frac{5.2}{0.8}s$=7.5s．
答：木板水平移動(dòng)的總時(shí)間為7.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題中木板的運(yùn)動(dòng)情況與物體放在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況相似，就是要注意木板勻速運(yùn)動(dòng)的位移，當(dāng)木板的重心運(yùn)動(dòng)到O₁₆的正上方時(shí)，木板即將翻倒離開輪子．