【題目】如圖1所示是某游樂場的過山車,現(xiàn)將其簡化為如圖2所示的模型:傾角、長的直軌道AB與半徑的光滑圓弧軌道BCDEFB處平滑連接,C、F為圓軌道最低點,D點與圓心等高,E為圓軌道最高點;圓軌道在F點與水平軌道FG平滑連接整條軌道寬度不計,F(xiàn)將一質(zhì)量的滑塊可視為質(zhì)點A端由靜止釋放。已知滑塊與AB段的動摩擦因數(shù),與FG段的動摩擦因數(shù),。

求滑塊到達B點時的動能

求滑塊到達E點時對軌道的壓力;

若要滑塊能在水平軌道FG上停下,求FG長度的最小值x

若改變釋放滑塊的位置,使滑塊第一次運動到D點時速度剛好為零,求滑塊從釋放到它第5次返回軌道AB上離B點最遠時,它在AB軌道上運動的總路程s

【答案】(1)0.12J;(20.1N;30.52m;(40.58m

【解析】

(1)滑塊由A點到達B點的過程中,重力做正功,摩擦力做負功,設(shè)B點速度為,且從A端由靜止釋放,根據(jù)動能定理可得:

由①②代入數(shù)據(jù)可解得:;

(2)滑塊在BCDEF光滑圓弧軌道上做圓周運動,從B點到E點,設(shè)到達E點時速度為,根據(jù)動能定理可得:

且由軌道對滑塊的彈力N和重力提供向心力,則有:

根據(jù)牛頓第三定律,軌道對滑塊的彈力N和滑塊對軌道的壓力是一對相互作用力,則有:

由③④⑤帶入數(shù)據(jù)可解得:;

(3)在BCDEF圓弧軌道上只有重力做功,則從B點到F點,機械能守恒,則有:

滑塊在FG軌道上由于摩擦力的作用做勻減速運動,且最終停下,根據(jù)動能定理可得:

由⑥⑦代入數(shù)據(jù)可解得:

(4)該變釋放滑塊的位置,設(shè)此時距離B點距離為,此時滑塊到達D點時速度剛好為零,根據(jù)動能定理有:

設(shè)從D點第一次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為,根據(jù)動能定理有:

設(shè)從CD軌道第二次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為,根據(jù)動能定理有:

(10)

設(shè)從CD軌道第三次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為,根據(jù)動能定理有:(11)

設(shè)從CD軌道第四次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為,根據(jù)動能定理有:(12)

設(shè)從CD軌道第五次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為,根據(jù)動能定理有:(13)

滑塊從釋放到它第5次返回軌道AB上離B點最遠時,它在AB軌道上運動的總路程:

(14)

由⑧⑨(10)(11)(12)(13)(14)代入數(shù)據(jù)可解得:

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