Question

有一輛汽車的質(zhì)量為3×10³kg，額定功率為9×10⁴W．汽車在平直路面上由靜止開始運(yùn)動，所受阻力恒為3×10³N．在開始起動的一段時間內(nèi)汽車以1m/s²的加速度勻加速行駛．從開始運(yùn)動到停止加速（此時速度達(dá)最大）所經(jīng)過的總路程為270m．求：
（1）汽車勻加速運(yùn)動的時間；
（2）汽車能達(dá)到的最大速度；
（3）汽車從開始運(yùn)動到停止加速所用的時間．

Answer 1

分析：這題考的知識點(diǎn)是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．

解答：解：（1）勻加速階段牽引力為：F=ma+f
代入數(shù)據(jù)得：F=6×10³N
勻加速運(yùn)動的最大速度為：V1=

P

F

=15m/s
所以勻加速運(yùn)動的時間為：t1=

V1

a

=15s
（2）當(dāng)牽引力與阻力相等時，汽車速度達(dá)到最大．所以最大速度為：Vm=

P

f

=30m/s
（3）設(shè)汽車變加速運(yùn)動用時為t₂對全程運(yùn)用動能定理有：
F×

V1

2

×t1+Pt2-f×s=

1

2

m

V

2 m

?t2=16.5s
所以從開始加速到最終勻速運(yùn)動用時為：t=t₁+t₂=31.5s
答：（1）汽車勻加速運(yùn)動的時間15s；
（2）汽車能達(dá)到的最大速度30m/s；
（3）汽車從開始運(yùn)動到停止加速所用的時間31.5s．

點(diǎn)評：本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度v_m=

P額

f