Question

14．如圖，可視作質點的木塊在拉力F的作用下沿粗糙水平地面勻速運動．F與水平面的夾角為θ（0°≤θ≤90°），木塊與地面的動摩擦因數(shù)恒定但未知，則（　�。�

• A． θ越小，F(xiàn)越小
• B． θ越大，F(xiàn)越小
• C． F的最小值一定比木塊重力小
• D． F的最小值也可能等于木塊重力大小

Answer 1

分析 對木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和滑動摩擦力，根據平衡條件列式求出F的表達式，結合數(shù)學知識進行分析．

解答 解：對物體受力分析，如圖所示：

根據平衡條件，有：
水平方向：Fcosθ-f=0，
豎直方向：N+Fsinθ-mg=0，
其中：f=μN，
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$
令tanα=μ，即cosα=${\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，sinα=${\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，有：
F=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（cosαcosθ+sinαsinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}cos（θ-α）}}$；
故當θ=α時，拉力最小，為F_min=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$＜mg；
故ABD錯誤，C正確；
故選：C

點評 本題是力平衡問題中的動態(tài)分析問題，關鍵是明確物體的受力情況，根據平衡條件列式求解表達式分析．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．