Question

如圖所示，電源電動勢E=10.0V，其內(nèi)阻不計．固定電阻的阻值R₁=4.0Ω，可變電阻R₂的阻值可在0～10.0Ω之間調(diào)節(jié)，電容器的電容C=30.0μF．求：
（1）閉合開關S，當R₂取何值時，R₂消耗的功率最大，最大功率為多少．
（2）在R₂消耗的功率最大狀態(tài)時，將開關S斷開，這以后流過R₁的總電荷量為多少？

Answer 1

分析：（1）閉合開關S，根據(jù)閉合電路歐姆定律和功率公式，列出R₂消耗的功率與R₂的函數(shù)關系式，根據(jù)數(shù)學求極值．
（2）開關S閉合時，電容器的電壓等于R₂的電壓，斷開S后，電容器的電壓等于電源的電動勢，說明電容器通過R₁充電，流過R₁的總電荷量等于電容器電量的增加量，求兩種情況睛電容器的電壓，由Q=CU求出電量，即可得解．

解答：解：電阻R₂消耗的功率P=（

E

R1+R2

）²R₂=

E2

R 2 1 R2 +R2+2R1

根據(jù)數(shù)學知識得知，當R₂=R₁=4Ω時，R₂消耗的功率最大，最大功率為P_m=

E2

4R1

=

100

4×4

=6.25 W
（2）在R₂消耗的功率最大狀態(tài)時，由于R₂=R₁時，則此時電容器板間電壓為 U₁=

1

2

E=5V
開關S斷開后電容器板間電壓為 U₂=E=10V，所以電容器通過R₁充電，流過R₁的總電荷量等于電容器電量的增加量，則流過R₁的總電荷量為
△Q=C△U=C（U₂-U₁）=30×10^-6×5C=1.5×10^-4C
答：
（1）閉合開關S，當R₂為4Ω時，R₂消耗的功率最大，最大功率為6.25 W．
（2）在R₂消耗的功率最大狀態(tài)時，將開關S斷開，這以后流過R₁的總電荷量為1.5×10^-4C．

點評：本題考查應用數(shù)學知識解決物理問題的能力．第（1）問中，可以把R₁看成電源的內(nèi)阻，當電源內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大．