Question

5．我質(zhì)量為4kg的木塊放在傾角為30°長(zhǎng)為15m的固定斜面上時(shí)，木塊恰好能沿斜面勻速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木塊，木塊從靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)2.5m所用的時(shí)間為1s（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大小
（2）要使物體能從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端F至少要作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）木塊勻速下滑時(shí)，由受力平衡求出摩擦力，根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓的第二定律求出恒力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度和位移，列方程組聯(lián)列求出F作用時(shí)間．

解答 解：（1）物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：f=mgsin30=0.5mg，
物體向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a₁=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2.5}{{1}^{2}}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：F-mgsin30-f=ma，解得：F=60N；
（2）設(shè)拉力最小作用時(shí)間為t．
勻加速的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
勻加速結(jié)束的速度：v₁=a₁t，
由牛頓第二定律可知，撤去拉力后的加速度：a₂=$\frac{mgsin30°+f}{m}$=g，
物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
勻加速與勻減速的位移之和：x₁+x₂=15m，解得：t=2s；
答：（1）恒力F的大小為60N；
（2）要使物體能從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端F至少要作用2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)于第二問(wèn)，有一定難度，需抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．