Question

【題目】醫(yī)用加速器是生物醫(yī)學(xué)上的一種用來(lái)對(duì)腫瘤進(jìn)行放射治療的粒子加速裝置，它通過(guò)產(chǎn)生帶電粒子線，對(duì)病人體內(nèi)的腫瘤進(jìn)行直接照射，從而達(dá)到消除或減小腫瘤的目的。目前國(guó)際上，在放射治療中使用較多的是電子直線加速器。假設(shè)從粒子源發(fā)射的電子，經(jīng)一直線加速器加速，形成細(xì)柱形電子流，電子在加速器中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。要使電子獲得能量，就必須有加速電場(chǎng)。一般是選擇適當(dāng)長(zhǎng)度的漂移管，使電子在兩筒之間被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中，圖中只畫(huà)出了6個(gè)圓筒，作為示意），如圖所示，它們沿軸線排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到頻率為f的正弦交流電源的兩端。圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔，電子沿軸線射入圓筒。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，電子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至電子穿過(guò)每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，電子每次通過(guò)圓筒間縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值。已知一個(gè)電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e。若電子剛進(jìn)入第1個(gè)圓筒左端的速度大小為v0，電子通過(guò)直線加速器第N個(gè)圓筒后的速度大小為v。求：

（1）第1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度L1；

（2）從電子進(jìn)入第1個(gè)圓筒開(kāi)始到電子由第N個(gè)圓筒出來(lái)的總時(shí)間t；

（3）加速器所接正弦交流電壓的最大值Um。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）Um=。

【解析】

試題分析：（1）（6分）∵，∴

（2）（6分）∵ ∴

（3）（8分）電子在直線加速器中，經(jīng)過(guò)N個(gè)圓筒間的（N-1）個(gè)縫隙間的電場(chǎng)后，時(shí)共經(jīng)歷（N-1）次加速，每當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)至筒間縫隙時(shí)交流電壓的瞬時(shí)值應(yīng)為最大值Um，

根據(jù)動(dòng)能定理得， （N-1）eUm=mv2-mv02

解得Um=