Question

（2012?武漢模擬）10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃…、O₁₀，已知O₁O₁₀=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，輪子均繞軸以n=

4

π

r/s的轉(zhuǎn)速順時針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一根長L=0.8m、質(zhì)量為m=2.0kg 的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O₁豎直對齊（如圖所示），木板與輪緣間的動摩擦因數(shù)為μ=0.16．則木板水平移動的總時間為（　　）

• A．1.5

  2

  s
• B．2s
• C．3s
• D．2.5s

Answer 1

分析：勻質(zhì)木板平放在輪子的左端時，受到向右的滑動摩擦力作用而向右做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度公式求出木板的速度達(dá)到輪緣速度時經(jīng)過的時間，并求出此過程的位移．接下來木板將以與輪緣相等的速度做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)木板伸出輪子一半長度時木板將離開輪子，確定木板勻速運(yùn)動的位移，求出勻速運(yùn)動的時間，再求出總時間．

解答：解：開始階段勻質(zhì)木板做勻加速運(yùn)動，加速度為：a=

f

m

=

μmg

m

=1.6m/s²
輪緣的速度大小為：v=2πrn，r=

O1O10

9

=0.4m，代入解得：v=1.6m/s．
設(shè)木板速度與輪緣速度相等經(jīng)過的時間為t₁．則有v=at₁，得t1=

v

a

=1s，
勻加速運(yùn)動通過的位移為x₁=

1

2

a

t

2 1

=0.8m
當(dāng)木板伸出輪子一半長度時木板將離開輪子，所以木板做勻速直線運(yùn)動的位移為：
 x₂=O₁O₁₀-

L

2

-x₁=2.4m
勻速直線運(yùn)動的時間為t₂=

x2

v

=1.5s
所以木板水平移動的總時間為t=t₁+t₂=2.5s
故選D

點(diǎn)評：本題中木板的運(yùn)動情況與物體放在傳送帶上運(yùn)動情況相似，就是要注意木板勻速運(yùn)動的位移，當(dāng)木板的重心運(yùn)動到O₁₀的正上方時，木板即將翻倒離開輪子．