Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，0＜x＜2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，2L＜x＜3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。x＞3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。正、負(fù)粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后在某點(diǎn)相遇。已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)，兩粒子帶電量大小相等。求：

（1）正、負(fù)粒子的質(zhì)量之比m1：m2；

（2）兩粒子相遇的位置P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）兩粒子先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】（1）3:1（2）（6.5L，）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子初速度為，進(jìn)磁場(chǎng)方向與邊界的夾角為θ。

①

記，則粒子在第一個(gè)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t，在第二個(gè)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

②

③

由①②③得

所以

（2）正粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3t

第一個(gè)t的豎直位移為，第二個(gè)t的豎直位移為，由對(duì)稱性，第三個(gè)t的豎直位移為，所以

結(jié)合①②得

同理

由幾何關(guān)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）設(shè)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為、

由幾何關(guān)系

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期

由于兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)電場(chǎng)時(shí)間差即為磁場(chǎng)中相遇前的時(shí)間差

解得