Question

15．如圖所示，帶正電的絕緣薄板圓盤水平放置，圓盤中心O處有一小孔，虛線是通過圓心的豎直軸，A、B兩點(diǎn)是豎直軸上與O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，OA=OB=h，一質(zhì)量m、帶電+q的小球從A點(diǎn)出發(fā)，以某一初速度向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)沿AO方向初速度v≥v₀時(shí)，才能穿過圓孔O．已知重力加速度為g，則當(dāng)小球在A點(diǎn)沿AO方向的初速度為v₀時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 小球過O點(diǎn)時(shí)加速度為零
• B． 小球過B點(diǎn)時(shí)速度為2v₀
• C． A到B過程合外力對小球做功為2mgh
• D． O、A兩點(diǎn)電勢差U_OA=$\frac{2mgh+m{v}_{0}^{2}}{2q}$

Answer 1

分析 分析小球在O點(diǎn)的受力，注意到O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，電場力為零，還受到重力作用，合力不為零，加速度不為零，小球從A到B根據(jù)動(dòng)能定理列式可求解B點(diǎn)的速度；求A到B的合力做功即為重力和電場力做功的代數(shù)和，因?yàn)镺點(diǎn)速度未知，根據(jù)動(dòng)能定理無法得出O、A兩點(diǎn)的電勢差．

解答 解：A、小球在O點(diǎn)電場為零，還受到重力，所以小球過O點(diǎn)時(shí)加速度不為零，故A錯(cuò)誤；
B、圓盤上方電場豎直向上，圓盤下方電場豎直向下，根據(jù)對稱性，AB兩點(diǎn)等勢，從A到B根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•2h=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得${v}_{B}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+4gh}$，故B錯(cuò)誤；
C、從A到B過程合外力對小球做功等于重力和電場力做功的代數(shù)和，${W}_{合}^{\;}={W}_{G}^{\;}+{W}_{E}^{\;}=2mgh$，故C正確；
D、根據(jù)題意沿AO方向初速度v≥v₀時(shí)，才能穿過圓孔O，所以小球在A點(diǎn)沿AO方向的初速度為${v}_{0}^{\;}$時(shí)，小球到O點(diǎn)速度為0，從A到O根據(jù)動(dòng)能定理$mgh-q{U}_{OA}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：${U}_{OA}^{\;}=\frac{2mgh+m{v}_{0}^{2}}{2q}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，然后應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律分析，同時(shí)要注意到電場的對稱性，即AB兩點(diǎn)的電勢相等，從A到B電場力不做功．