Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD是磁場(chǎng)的分界線，在正方形的四周及正方形區(qū)域內(nèi)存在方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B的與豎直平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M點(diǎn)沿MN方向射出，帶電粒子的重力不計(jì)．

（1）若在正方形區(qū)域內(nèi)加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰能使以初速度v0射出的帶電粒子沿MN直線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，求所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）為使帶電粒子從M點(diǎn)射出后，在正方形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？
（3）試求帶電粒子從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間的最小值，并求出此條件下粒子第一次回到M點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可知，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，

由平衡條件得：qE=qv0B，解得：E=Bv0，

因帶電粒子帶正電，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下

（2）

解：此時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，

根據(jù)幾何關(guān)系得：R2=a2+（R﹣ ）2，解得R= a，

由牛頓第二定律得：qv0B=m ，解得：v0=

（3）

解：由題意可畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，

可知，帶電粒子在兩磁場(chǎng)中的軌道半徑均為：r= a，

帶電粒子在正方形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1= T，

在正方形區(qū)域外的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2= T，

由牛頓第二定律得：qvB=m（ ）2r，解得：T= ，

故帶電粒子從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間的最小值：t=t1+t2= ，

畫出帶電粒子從N點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖丙所示，知帶電粒子可以回到M點(diǎn)，

由對(duì)稱性，回到M點(diǎn)的時(shí)間為：t′=2T=

【解析】（1）由題意得電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求得R與a之間的關(guān)系，然后由洛倫茲力提供向心力即可求得；（3）根據(jù)幾何關(guān)系求得r與a之間的關(guān)系，然后由洛倫茲力提供向心力即可求得粒子的速度，根據(jù)周期公式，結(jié)合軌跡求出各段的時(shí)間，最后求和即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力)．