Question

12．某物理小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒，底座、帶有標(biāo)尺的豎直桿、光電門(mén)1和2組成的光電計(jì)時(shí)器，小球釋放器（可使小球無(wú)初速度釋放）、網(wǎng)兜．實(shí)驗(yàn)時(shí)光電計(jì)時(shí)器可分別顯示小球通過(guò)光電門(mén)所用時(shí)間t₁、t₂，兩光電門(mén)間的距離x可從豎直桿上讀出．已知小球直徑為D，質(zhì)量為m．
（1）以下操作合理的是AC
A．小球的直徑D應(yīng)盡可能選小的
B．光電門(mén)1必須靠近小球釋放器
C．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個(gè)光電門(mén)的間距x應(yīng)該適當(dāng)?shù)拇笠恍?br />D．使用相同直徑的小鋼球和塑料球，在實(shí)驗(yàn)誤差上沒(méi)有區(qū)別
（2）在每次實(shí)驗(yàn)中，若表達(dá)式mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$（用mg、t₁、t₂、D、x表示）在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則機(jī)械能守恒定律成立．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定合理的操作步驟．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過(guò)光電門(mén)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，從而得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）A、實(shí)驗(yàn)中通過(guò)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度得出小球通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度，小球直徑取得越小，測(cè)量的誤差越小，故A正確．
B、為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，兩個(gè)光電門(mén)的間距適當(dāng)大一些，但是光電門(mén)1不一定需要靠近小球釋放器，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中，為了減小阻力，小球選擇質(zhì)量大一些，體積小一些的，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
（2）小球通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的瞬時(shí)速度分別為${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，重力勢(shì)能的減小量為mgx，動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$．
所以當(dāng)mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$時(shí)，機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）AC，（2）mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，D越小，平均速度表示瞬時(shí)速度誤差越�。�