18.如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī),是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德(G•Atwood 1746-1807)創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,用來研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律.某同學(xué)對該裝置加以改進(jìn)后用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,如圖乙所示.

(1)實(shí)驗(yàn)時,該同學(xué)進(jìn)行了如下操作:
①將質(zhì)量均為M(A的含擋光片、B的含掛鉤)的重物用繩連接后,跨 放在定滑輪上,處于靜止?fàn)顟B(tài),測量出擋光中心(填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h.
②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C,讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止開始運(yùn)動,光電門記錄擋光片擋光的時間為△t.
③測出擋光片的寬度d,則重物A經(jīng)過光電門時的速度為$\fracm0uk0wq{△t}$.
(2)如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒,應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\fracickuems{△t}$)2(已知重力加速度為g)
(3)圖丙中測出光電門的寬度為7.25mm.
(4)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,該同學(xué)突發(fā)奇想:如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒,不斷增大物塊C的質(zhì)量m,重物B的加速度a也將不斷增大,那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系呢?a隨m增大會趨于一個什么值?請你幫該同學(xué)解決:
①寫出a與m之間的關(guān)系式:a=$\frac{mg}{2M+m}$(還要用到M和g);
②a的值會趨于重力加速度g.

分析 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒,得出系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量,根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出系統(tǒng)末動能.
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù),不需估讀,
對系統(tǒng)研究,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與m的關(guān)系式,通過關(guān)系式分析,m增大,a趨向于何值.

解答 解:(1、2)需要測量系統(tǒng)重力勢能的變化量,則應(yīng)該測量出擋光片中心到光電門中心的距離,系統(tǒng)的末速度為:v=$\frac0uakoek{△t}$,
則系統(tǒng)重力勢能的減小量△Ep=mgh,系統(tǒng)動能的增加量為:△Ek=$\frac{1}{2}$(2M+m)v2=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\fracy0002ww{△t}$)2,
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有:mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\fracsuowsii{△t}$)2
(3)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為7mm,游標(biāo)讀數(shù)為0.05×5mm=0.25mm,
擋光片的寬度為:7mm+0.25mm=7.25mm;
(4)根據(jù)牛頓第二定律得,系統(tǒng)所受的合力為mg,則系統(tǒng)加速度為:a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$,
當(dāng)m不斷增大,則a趨向于g.
故答案為:(1)擋光片中心;$\fracuyccuww{△t}$;
(2)mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\fracs2umc02{△t}$)2;
(3)7.25;
(4)①a=$\frac{mg}{2M+m}$;②重力加速度g.

點(diǎn)評 常用儀器的讀數(shù)要掌握,這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ),同時解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理,知道誤差產(chǎn)生的原因,掌握整體法在牛頓第二定律中的運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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8.在用重錘自由下落“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,如果紙帶上前面幾點(diǎn)比較密集,不夠清楚,可舍去前面比較密集的點(diǎn),在后面取一段打點(diǎn)比較清楚的紙帶,同樣可以驗(yàn)證.如圖所示,取O點(diǎn)為起始點(diǎn),相鄰各點(diǎn)的間距已量出并標(biāo)注在紙帶上,若已知:所用打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為T,重物的質(zhì)量為m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.

(1)根據(jù)紙帶提供的物理量計算,vA=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$; vF=$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$;
(2)打點(diǎn)計時器自打A點(diǎn)到打出F點(diǎn)過程中:
重力勢能的減少量△EP=mg(x2+x3+x4+x5+x6);
動能的增加量為△Ek=$\frac{1}{2}m[\frac{({x}_{6}+{x}_{7})^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}}{4{T}^{2}}]$.(用vA、vF表示)

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6.如圖所示是一物體的x-t圖象,則該物體在6s內(nèi)的路程與位移大小分別是(  )
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