Question

【題目】如圖所示，小球a、b質(zhì)量均為m，b球用長(zhǎng)h的細(xì)繩（承受最大拉力為2.8mg）懸掛于水平軌道BC（距地高）的出口C處。a球從距BC高h的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。試問(wèn)：

（1）a與b球碰前瞬間的速度大小？

（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？

（3）若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）處

【解析】（1）（6分）設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為，則由機(jī)械能守恒定律得

（4分）

解得，即a與b球碰前的速度為（2分）

（2）（7分）設(shè)b球碰后的速度為，由動(dòng)量守恒定律得

（2分）

故（1分）

小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為T，則由牛頓第二定律有

（2分）

解得（1分）

，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)。 （1分）

（3）（5分）設(shè)平拋的時(shí)間為，則依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

（2分）

（1分）

故落點(diǎn)距C的水平距離為

（2分）

小球最終落到地面距C水平距離處。

本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒的應(yīng)用，從最高點(diǎn)軌道最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得此時(shí)速度，兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，可求得碰后b球速度，在單擺運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，可求得繩子拉力大小，繩子斷裂后小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解