Question

14．在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz．某同學(xué)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶如圖1所示，在紙帶上選擇了標(biāo)為0-6的7個(gè)記數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)記數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出．相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖所示．（保留兩位有效數(shù)字）
（1）打3號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大小為0.32m/s；
（2）小車(chē)的加速度大小為0.81 m/s²；
（3）在圖2中作出小車(chē)的v-t圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，結(jié)合作差法，可以求出加速度的大小，
最后根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，即可一一描點(diǎn)作圖，從而即可求解．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，連續(xù)兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，
由于相鄰的兩個(gè)記數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
得：v₃=$\frac{（2.78+3.60）×0.01}{2×0.1}$ m/s=0.32m/s
（2）設(shè)0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{（3.6+4.41+5.22）-（2.78+2.0+1.2）}{9×0．{1}^{2}}×0.01$ m/s²=0.81m/s²
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
得：v₁=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$ m/s=0.16m/s
v₂=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$ m/s=0.24m/s
v₄=$\frac{0.036+0.0441}{0.2}$ m/s=0.40m/s
v₅=$\frac{0.0441+0.0522}{0.2}$ m/s=0.48m/s
通過(guò)一一描點(diǎn)作圖，速度v與時(shí)間t的圖象，

故答案為：（1）0.32 m/s；
（2）0.81 m/s²；
（3）如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．