Question

16．在平直的公路上，當一輛公共汽車以v₀=12m/s的速度從某同學身旁經過時，該同學想乘車，立刻以v₁=4m/s的速度跑動去追趕該公共汽車，司機看到有人追趕汽車想乘車，立刻制動汽車，讓公共汽車做a=-2m/s²的勻減速直線運動（在運動過程中，可以把公共汽車看成質點），求：
（1）該同學何時與汽車有最大距離，最大距離為多少？
（2）該同學何時追上汽車？追趕過程運動的位移大小為多少？

Answer 1

分析 （1）兩者在速度相等前，距離越來越大，速度相等后，距離越來越小，知速度相等時，距離最遠．求出兩者速度相等時所需的時間，從而求出兩者的位移，根據位移關系求出最大距離．
（2）根據兩者的位移關系求出該同學追上汽車的時間．注意汽車速度為零后不再運動．

解答 解：（1）該同學和汽車速度相等距離最大，設經時間t速度相等
${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$
代入數據：4=12-2t
解得：t=4s
同學的位移為：${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=4×4=16m$
汽車位移為：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=12×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}$=32m
最大距離為：$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=32-16=16m$
（2）汽車勻減速到停止的時間t′，有：
$t′=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$
汽車位移為：${x}_{2}^{′}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}t′=\frac{12}{2}×6=36m$
該同學追趕時間為：$t=\frac{{x}_{2}^{′}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{36}{4}s=9s$
答：（1）該同學4s時與汽車有最大距離，最大距離為16m
（2）該同學6s時追上汽車？追趕過程運動的位移大小為36m

點評 該題為運動學中的追及問題，知道兩者速度相等時，相距最遠．以及知道兩者相遇時，位移存在一定的關系．注意汽車減速到零，不再運動．