Question

16．如圖所示，某空間內(nèi)存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場(chǎng)中，圓弧所在平面與電場(chǎng)平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線OA在豎直方向上，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=9.0×10^-4C的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點(diǎn)射入圓弧軌道，一段時(shí)間后小球從C點(diǎn)離開圓弧軌道．小球離開圓弧軌道后在場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件，結(jié)合電場(chǎng)力的表達(dá)式，即可求解；
（2）小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）根據(jù)平衡條件，結(jié)合洛倫茲力表達(dá)式，及三角知識(shí)，即可求解．

解答 解：
（1）小球離開軌道后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其受力情況如圖所示，

依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，
則有：qE=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)，解得：E=3N/C
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為v．在小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，
根據(jù)動(dòng)能定理有：
qERsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得   v=5m/s
（3）依據(jù)上圖，結(jié)合平衡條件，及三角知識(shí)，
則有：$qvB=\frac{5}{4}mg$
代入數(shù)據(jù)，解得 B=1T
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小3N/C；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小5m/s；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小1T．

點(diǎn)評(píng) 考查如何受力分析，掌握平衡條件的應(yīng)用，理解動(dòng)能定理與牛頓第二、三定律的運(yùn)用，注意電場(chǎng)力與洛倫茲力表達(dá)式，同時(shí)確定小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源是解題的關(guān)鍵．