Question

（2013江蘇省連云港市期末）如圖所示為摩托車(chē)特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過(guò)渡且長(zhǎng)度不計(jì)。已知坡道的傾角θ=11.5°，圓形軌道的半徑R=10m，摩托車(chē)及選手的總質(zhì)量m=250kg，摩托車(chē)在坡道行駛時(shí)所受阻力為其重力的0.1倍。摩托車(chē)從坡道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向下行駛，A與圓形軌道最低點(diǎn)B之間的豎直距離h=5m，發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力F=2750N，到達(dá)B點(diǎn)后摩托車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。已知，g=10m/s².

(1)求摩托車(chē)在AB坡道上運(yùn)動(dòng)的加速度；

(2)求摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)若運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，則摩托車(chē)在BC之間克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

解析：⑴由受力分析與牛頓第二定律可知：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

代入數(shù)字解得a=12 m/s²　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

⑵設(shè)摩托車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v₁設(shè)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

，由此可得v₁=10m/s。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

在B點(diǎn)由牛頓第二定律可知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

軌道對(duì)摩托車(chē)的支持力為F_N=1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

摩擦車(chē)對(duì)軌道的壓力為1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

⑶摩托車(chē)恰好不脫離軌道時(shí)，在最高點(diǎn)速度為v₂

由牛頓第二定律得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：　 （2分）

由此可解得：W_f=1.25×10⁴J