Question

14．如圖所示，ABC為豎直放置的半徑為R的光滑半圓形絕緣細(xì)圓管軌道，B為最低點(diǎn)．有帶+Q、-Q電量的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在水平面的P、N兩點(diǎn)，PN相距為L(zhǎng)，PN連線與軌道面垂直且中點(diǎn)為B點(diǎn)，現(xiàn)把一質(zhì)點(diǎn)為m，帶電量為+q的小球（看成質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止釋放并沿管內(nèi)下滑，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)（　�。�

• A． 受到電場(chǎng)力大小為$\frac{2kQq}{L^2}$
• B． 受到電場(chǎng)力大小為$\frac{8kQq}{L^2}$
• C． 瞬時(shí)速度大小為V_B=$\sqrt{2gR}$
• D． 對(duì)管道的壓力大小為3mg

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力是+Q、-Q對(duì)小球靜電力的合力，由庫(kù)侖定律和力的合成法求解電場(chǎng)力．由于細(xì)圓管軌道處于兩個(gè)點(diǎn)電荷+Q、-Q的電場(chǎng)等勢(shì)面，所以小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．小球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式求出管道對(duì)球的豎直方向的分力，結(jié)合電場(chǎng)力，根據(jù)平行四邊形定則求出在B點(diǎn)受到的管道的支持力大小，從而得到球?qū)�管道的壓力大小�?/p>

解答 解：AB、設(shè)小球在圓弧形管道最低點(diǎn)B處分別受到+Q和-Q的庫(kù)侖力大小分別為F₁和F₂．則F₁=F₂=k$\frac{Qq}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{4kQq}{{L}^{2}}$，方向相同，所以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到電場(chǎng)力大小為 F=F₁+F₂=$\frac{8kQq}{L^2}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、管道所在的豎直平面是+Q和-Q形成的合電場(chǎng)中的一個(gè)等勢(shì)面，小球在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力和管道的彈力對(duì)小球都不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，得 v_B=$\sqrt{2gR}$．故C正確．
D、設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球沿豎直方向的支持力的分力為N_By，
在豎直方向，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律得  N_By-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得  N_By=3mg
設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球在水平方向的壓力的分力為N_Bx，則N_Bx=F=$\frac{8kQq}{L^2}$．
圓弧形管道最低點(diǎn)B處對(duì)小球的支持力大小為  N_B=$\sqrt{{N}_{Bx}^{2}+{N}_{By}^{2}}$=$\sqrt{（3mg）^{2}+（\frac{8kQq}{{L}^{2}}）^{2}}$＞3mg
根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)�圓弧管道最低點(diǎn)B的壓力大小為 N′_B=N_B＞3mg．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 此題屬于電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，關(guān)鍵要知道管道所在的豎直平面是+Q和-Q形成的合電場(chǎng)中的一個(gè)等勢(shì)面，小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力不做功．要注意，在B點(diǎn)電場(chǎng)力與重力、支持力不在同一條直線上，要根據(jù)正交分解法研究支持力的合力．