Question

已知“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面高度為h，運(yùn)行周期為T．若還知道月球平均半徑R，利用以上條件求：
（1）月球表面的重力加速度g_月的大�。�
（2）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度v的大�。�

Answer 1

分析：（1）本題關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力提供繞月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，以及月球表面重力加速度的表達(dá)式，列式求解分析．
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)公式求得衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度v的大�。�

解答：解：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M、衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：
   G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

在月球表面物體m′的重力約等于萬(wàn)有引力：G

Mm′

R2

=m′g_月   
解得　　　g_月=

4π2(R+h)3

R2T2

（2）由圓周運(yùn)動(dòng)公式得，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度：v=

2π(R+h)

T

答：
（1）月球表面的重力加速度g_月的大小是

4π2(R+h)3

R2T2

；
（2）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度v的大小是

2π(R+h)

T

．

點(diǎn)評(píng)：本題衛(wèi)星類型，是萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的結(jié)合，關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力等于向心力，及萬(wàn)有引力重力兩條基本思路．