Question

如圖，質(zhì)量為的足夠長金屬導(dǎo)軌放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌段長為，開始時(shí)左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為。以為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。在時(shí)，一水平向左的拉力垂直作用于導(dǎo)軌的邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為。

（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

（2）經(jīng)過多少時(shí)間拉力達(dá)到最大值，拉力的最大值為多少？

（3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量。

Answer 1

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv，

導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，

v＝at，E＝BLat，s＝at²/2，

感應(yīng)電流的表達(dá)式為

I＝BLv/R_總＝BLat/（R＋2R₀´at²/2）

＝BLat/（R＋R₀at²），

（2）導(dǎo)軌受安培力F_A＝BIL＝B²L²at/（R＋R₀at²），

摩擦力為F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋B²L²at/（R＋R₀at²）]，

由牛頓定律F－F_A－F_f＝Ma，

F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²at/（R＋R₀at²），

上式中當(dāng)R/t＝R₀at即t＝時(shí)外力F取最大值，

F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，

（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s，由動(dòng)能定理W_合＝DE_k，

摩擦力為F_f＝m（mg＋F_A），

摩擦力做功為W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，s＝，

DE_k＝Mas＝（W－mQ），