Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑平臺面上有固定發(fā)射器、固定豎直光滑圓軌道、四分之一粗糙圓軌道AB（末端與平臺面相切并可在平臺上移動）。將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放,粗糙小球從O點彈出并從C點進入圓軌道繞轉一周后繼續(xù)在平直軌道上前進，從A點沿AB向上運動。已知小球質量m=1kg，滑塊AB的質量M=1kg，豎直光滑圓軌道半徑R1=1.0m，四分之一圓軌道AB半徑R2=1.7m，小球到達豎直圓軌道最高點時對軌道的壓力為F=5N，忽略空氣阻力,小球可視為質點。取g=10m/s2，求:

（1）小球被彈射前彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

（2）若滑塊AB固定，小球恰能到達滑塊的最高點B，則小球離開彈簧到運動到B點過程中克服摩擦力做的功

（3）若解除滑塊AB固定，換用同質量光滑小球重復上述過程，當小球恰運動到四分之一圓軌道最高點B的瞬間，鎖定滑塊AB，小球離開滑塊后在空中運動到最小速度最小時水平位移和豎直位移的比值多大？

Answer 1

【答案】（1)50J（2）33J（3)

【解析】

（1）小球運動到D點時，由牛頓第二定律得：

從O到D的過程中機械能守恒

聯立并代入數據得:

（2）小球恰運動到B點速度為零，從O到B過程中，由能量守恒及轉化關系得克服摩擦力的功為：

（3）小球運動到A點的速度

小球與AB左右過程中，水平方向動量守恒：

小球與AB左右過程中機械能守恒

此后小球做斜上拋運動，逆向思維為平拋運動：

聯立得：