Question

【題目】如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，其中BCD為細(xì)管，AB只有外軌道，AB段和BC段均為半徑為R的四分之一圓�。�一小球從距離水平地面高為H（未知）的管口D處?kù)o止釋放，最后到達(dá)A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為mg，并水平拋出落到地面上．求：

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)速度vA；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x；
（3）D點(diǎn)到水平地面的豎直高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰能夠到達(dá)A點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

FN+mg=m

據(jù)題得：FN=mg

解得小球到達(dá)A點(diǎn)速度為：vA= ．

答：小球到達(dá)A點(diǎn)速度vA是 ．

（2）解：從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

水平方向有 x=vAt

豎直方向有 2R=

聯(lián)立解得：x=2 R．

答：平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x是2 R．

（3）解：從D到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則得：

mgH=2mgR+

解得：H=3R

答：D點(diǎn)到水平地面的豎直高度H是3R．

【解析】（1）小球到達(dá)A點(diǎn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解vA．
（2）小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解x．
（3）從D到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出H．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒及其條件，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變即可以解答此題．