Question

3．如圖所示，xOy坐標系中，僅在0≤x≤l范圍內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場．質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標原點O以速度v₀沿x軸正向進入電場，從P（l，$\frac{3l}{8}$）點離開電場，沿直線到達Q點．已知Q點橫坐標x_Q=3l，取O點電勢φO=0，不計粒子重力，求：
（i）P點的電勢φ_P；
（ii）Q點的縱坐標y_Q．

Answer 1

分析 （1）粒子進入電場后做類平拋運動，結合P點的橫坐標和初速度求出類平拋運動的時間，結合P點的縱坐標，結合牛頓第二定律求出電場強度的大小，從而得出OP間的電勢差，得出P點的電勢．
（2）根據(jù)類平拋運動的規(guī)律求出粒子離開P點的速度方向，從而結合幾何關系求出Q點的縱坐標．

解答 解：（1）設粒子在電場中運動的加速度為a，時間為t，由牛頓第二定律得：
Eq=ma①
由運動學公式得：
$l={v}_{0}^{\;}t$②
$\frac{3}{8}l=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
又${φ}_{O}^{\;}-{φ}_{P}^{\;}=E•{y}_{P}^{\;}$④
解得${φ}_{P}^{\;}=-\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$⑤
（2）設在P點粒子速度方向與水平方向夾角為α，設y軸正方向的分速度大小為${v}_{y}^{\;}$，則有$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$⑥
${v}_{y}^{\;}=at$⑦
粒子射出電場后，有$tanα=\frac{{y}_{Q}^{\;}-{y}_{P}^{\;}}{{x}_{Q}^{\;}-l}$⑧
解得：${y}_{Q}^{\;}=\frac{9}{8}l$⑨
答：（i）P點的電勢${φ}_{P}^{\;}$為$-\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$；
（ii）Q點的縱坐標${y}_{Q}^{\;}$為$\frac{9}{8}l$

點評 解決本題的關鍵掌握處理類平拋運動的方法：運動的合成和分解法，在垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向上做勻加速直線運動，結合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解．