Question

【題目】由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，若穿過(guò)某截面的磁通量為Φ=Φmsinωt，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=ωΦmcosωt。如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)閉合導(dǎo)線框ACD(由細(xì)軟彈性電阻絲制成)端點(diǎn)A、D固定。在以水平線段AD為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。設(shè)導(dǎo)線框的電阻恒定，圓的半徑為R，用兩種方式使導(dǎo)線框上產(chǎn)生感應(yīng)電流。方式1：將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω1(相對(duì)圓心O)從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)至D點(diǎn)；方式2：以AD為軸，保持∠ADC=45°，將導(dǎo)線框從豎直位置以恒定的角速度ω2轉(zhuǎn)90°。則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 方式1中，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先順時(shí)針，后逆時(shí)針

B. 方式1中，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e1=BR2ω1cosω1t

C. 兩種方式中，通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量相等

D. 若ω2=2ω1，則兩種方式電阻絲上產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

【答案】BD

【解析】

方式一中，線框的磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律判斷知導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針，故A錯(cuò)誤。方式一中，t時(shí)間內(nèi)CO轉(zhuǎn)過(guò)角度為θ=ω1t，根據(jù)幾何知識(shí)知線框的面積：S=2RRsinθ=R2sinθ；磁通量為 Φ=BS=BR2sinθ=BR2sinω1t=Φmsinω1t，式中Φm=BR2；由題意得：導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e1=ω1Φmcosω1t=BR2ω1cosω1t，故B正確。根據(jù)q=n知：方式一中，△Φ=0，通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量q=0，而方式二中，△Φ≠0，通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量q≠0，故C錯(cuò)誤。第二種方式穿回路的磁通量 Φ2=BR2cosω2t，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e2=ω2BR2sinω2t，若2ω1=ω2，則兩種方式所產(chǎn)生的正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值之比為 ；時(shí)間之比滿(mǎn)足，由焦耳定律知Q1=Q2，即兩種方式電阻絲上產(chǎn)生的熱量相等，故D正確。故選BD。