Question

如圖所示，在質(zhì)量為M的細(xì)玻璃管中盛有少量乙醚液體，用質(zhì)量為m的軟木塞將管口封閉．加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出，玻璃管懸于長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿上，細(xì)桿可繞上端O軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．欲使玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在忽略熱量損失的條件下，乙醚最少要消耗多少內(nèi)能？

Answer 1

分析：活塞沖開過程，軟木塞與玻璃管組成的系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，動(dòng)量守恒．玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零．先根據(jù)動(dòng)量守恒，對(duì)于活塞沖開的過程列式，再對(duì)玻璃管從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程列式，再聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)活塞沖開瞬間，軟木塞和細(xì)玻璃管的速度分別為v₁、v₂
則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv₁-Mv₂=0
玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)至少要達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)速度v₃=0
對(duì)玻璃管根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

M

v

2 2

=2MgL
根據(jù)能量守恒乙醚至少要消耗的內(nèi)能為：
  E=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=

2M(M+m)gL

m

答：乙醚最少要消耗

2M(M+m)gL

m

的內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒、向心力的結(jié)合，關(guān)鍵要抓住輕桿到達(dá)最高點(diǎn)臨界條件是速度為零．