Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，穿過固定不動(dòng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線圈邊長(zhǎng)。測(cè)得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化關(guān)系如圖。已知圖像中三段時(shí)間分別為、、，且在時(shí)間內(nèi)外力為恒力。

（1）定性說明線圈在磁場(chǎng)中向右作何種運(yùn)動(dòng)？
（2）若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線圈速度，bc兩點(diǎn)間電壓U，求時(shí)間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
（3）若已知∶∶=2∶2∶1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？
（4）若僅給線圈一個(gè)初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場(chǎng)，試畫出線圈自bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始，其后可能出現(xiàn)的圖像。（只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

Answer 1

（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng) （2）   (3)     (4)如下圖所示

解析試題分析：(1）因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)E=BLv得速度v隨時(shí)間均勻增大，線框作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(2）bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
設(shè)線框邊長(zhǎng)，則： 
在時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
聯(lián)立解得：
(3）設(shè)線框加速度，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度，，線框邊長(zhǎng)，磁場(chǎng)寬，根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得：
 
 

解得： 
(4）若僅給線圈一個(gè)初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場(chǎng)，線框可能一直做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；可能先減速，后勻速，再減速；也可能減速，勻速，減速，再減速．即可作出可能的v-t圖象如上圖所示．
考點(diǎn)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。