Question

9．如圖所示，一個質(zhì)量為m=15kg的小號糧食麻袋，從離地面高h₁=6m的天花板自由下落，一輛運糧平板車正沿著下落點正下方所在的平直路面以v₀=6m/s的速度勻速前進．已知麻袋開始自由下落時，平板車前端恰好運動到距離下落點正下方s=3m處，該平板車總長L=7m，平板車板面離地面高h₂=1m，麻袋可看做質(zhì)點，不計空氣阻力．假定麻袋落到板面后不彈起，在麻袋落到板面的瞬間，平板車開始以大小為a=4m/s²的加速度做勻減速直線運動，直至停止，g取10m/s²，麻袋與平板車板面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．求：
（1）麻袋將落在平板車上距車左端多遠處；
（2）通過計算說明，麻袋是否會滑到平板車的最左端；
（3）麻袋在平板車上相對滑動的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少．

Answer 1

分析 （1）麻袋做自由落體運動，根據(jù)下落高度求得時間，再位移公式求出此時間內(nèi)平板車前進的距離，從而得到麻袋在車上的落點距車尾端距離；
（2）先由速度公式求出平板車和模型達到具有相同速度所用的時間，然后求出在這段時間內(nèi)模型相對車向后的位移；
（3）麻袋在平板上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q=μmg△x，△x是麻袋相對車向前的位移，由位移時間公式求解△x．

解答 解：（1）設(shè)麻袋經(jīng)時間t₁下落到平板車上，由運動學(xué)公式得：
    h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²  ①
平板車在t₁時間內(nèi)前進的距離為x₁，則：x₁=v₀t₁ ②
所以麻袋在平板車上的落點距車左端距離：s′=L+s-x₁=4 m ③
（2）設(shè)麻袋落在車上后做勻加速運動的加速度為a₁，經(jīng)過時間t₂麻袋和板車的速度相同為v，則：
板車的速度為：v=v₀-at₂ ④
麻袋的速度為：v=a₁t₂ ⑤
對麻袋應(yīng)用牛頓第二定律得：μmg=ma₁ ⑥
平板車的位移為：x₂=v₀t₂-$\frac{1}{2}$at₂²；⑦
在這段時間內(nèi)麻袋的位移為：x₃=$\frac{1}{2}$a₁t₂² ⑧
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧可得：
在這段時間內(nèi)麻袋相對平板車向后的位移為：△x₁=x₂-x₃=3 m ⑨
因△x₁＜4 m　故不會滑至平板車的左端⑩
（3）速度相同后麻袋和平板車各自做勻減速運動直到靜止，
平板車的位移為：x₄=$\frac{{v}^{2}}{2a}$⑪
麻袋的位移為：x₅=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$⑫
麻袋相對車向前的位移為：△x₂=x₅-x₄⑬
麻袋在平板車上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q=μmg（△x₁+△x₂）=105 J⑭
答：
（1）麻袋將落在平板車上距車左端4 m．　
（2）麻袋不會滑到最左端．　
（3）麻袋在平板車上相對滑動的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為105 J．

點評 本題主要考查了自由落體運動、勻變速直線運動的基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能正確分析平板車和麻袋的運動情況，并能把握它們之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、速度關(guān)系．