Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形粗糙導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮后靜止在A處，釋放后在彈力的作用下獲得向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能到達(dá)最高點C.求：

(1)彈簧對物塊的彈力做的功；

(2)物塊從B至C克服阻力做的功；

(3)物塊離開C點后落回水平面時其動能的大小

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）設(shè)物塊進(jìn)入半圓導(dǎo)軌B點瞬間的速度為，

物塊到達(dá)B點時受重力mg和支持力N=7mg作用，

二者的合力提供向心力，則：

………………① （2分）

設(shè)彈簧對物塊的彈力做的功為WF，對彈簧推動物塊過程由動能定理得：

…………………② （3分）

由①②解得：

……………………③ （2分）

（2）設(shè)物塊到達(dá)C點時的速度為vC，依題意可知物塊在C點僅受重力mg作用，對物塊在C點由牛頓第二定律得：

………………………④ （2分）

設(shè)物塊從B到C過程，摩擦阻力對物塊所做功為Wf，對物塊的此過程依動能定理得：

…⑤ （3分）

由①④⑤解得：

……………………⑥ （2分）

故物塊從B到C過程克服阻力做的功為。

（3）設(shè)物塊落回水平面AB時速度大小為，取水平面AB為重力勢能零勢面，對物塊由C落到水平面AB的過程，依機(jī)械能守恒定律得：

………⑦ （3分）

由④⑦解得物塊落回水平面AB時動能的大小為…………………⑧ （1分）