Question

6．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙車在甲的前方36m處，以8m/s的速度作同方向的勻速運(yùn)動．求：
（1）甲何時(shí)追上乙？
（2）甲追上乙時(shí)的速度多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）在追趕過程中，甲、乙何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩車的位移關(guān)系，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式求出追及的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲追上乙時(shí)速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出甲離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（3）追趕過程中，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，有最大距離，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車相距的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)追上時(shí)間為t，根據(jù)位移關(guān)系有：
$\frac{1}{2}$a_甲t²=s₀+v_乙t，
代入數(shù)據(jù)解得t=36s．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得，甲追上乙時(shí)的速度v_甲=a_甲t=0.5×36m/s=18m/s．
甲離出發(fā)點(diǎn)的距離s_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}×0.5×3{6}^{2}$m=324m．
（3）兩車速度相等時(shí)有最大距離，根據(jù)速度時(shí)間公式有：v_甲'=a_甲t'=v_乙
代入數(shù)據(jù)解得t'=16s，
相距的最遠(yuǎn)距離△s=s₀+v_乙t'-$\frac{1}{2}$a_甲t'²=$36+8×16-\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}$m=100m．
答：（1）甲經(jīng)過36s追上乙．
（2）甲追上乙時(shí)的速度為18m/s，此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)324m．
（3）在追趕過程中，經(jīng)過16s兩車有最大距離，最大距離為100m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道兩車速度相等時(shí)有最大距離．