Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上。甲、乙兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端均與MN棒中點(diǎn)固定連接，另一端均被固定，MN棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)軌與MN棒的電阻均忽略不計(jì)。初始時(shí)刻，兩彈簧恰好處于自然長度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過一段時(shí)間，MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，這一過程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（    ）

A.初始時(shí)刻棒受到安培力大小為

B.從初始時(shí)刻至棒第一次到達(dá)最左端的過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱為

C.當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，AB間電阻R的功率為

D.當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，甲彈簧具有的彈性勢能為-Q

Answer 1

解析：A中要求分析初始時(shí)刻棒受到的力的作用，應(yīng)該考慮到初始時(shí)刻彈簧沒有形變，所以此時(shí)棒受力應(yīng)為安培力，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv₀，整個(gè)回路由棒以及兩個(gè)并聯(lián)的阻值為R的電阻組成，總電阻為，所以電流為I=，則安培力為F=所以A正確；B項(xiàng)不能定量計(jì)算，但是可以通過定性分析得出將棒向左開始運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到最右端分為3個(gè)過程，過程一，從初始位置到最左端，過程二，從最左端回到初始位置，過程三，從初始位置到最右端，在整個(gè)過程中，不斷有動(dòng)能轉(zhuǎn)化成焦耳熱，所以動(dòng)能不斷減小，速度也就不斷減小，所以第一個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)該大于整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱的，而整個(gè)過程中AB間電阻和CD間電阻產(chǎn)生焦耳熱一樣多，總量為2Q，所以，第一個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q₁＞Q，故B錯(cuò)誤；C中由于動(dòng)能減少，再回到初始位置時(shí)的速度應(yīng)小于開始運(yùn)動(dòng)的初速度，所以此時(shí)AB間電阻的功率P＜P₀，P₀=，所以C錯(cuò)誤；D項(xiàng)用能量的觀點(diǎn)來說明，當(dāng)棒到達(dá)最右端時(shí)，所有的動(dòng)能都轉(zhuǎn)化成了焦耳熱和彈簧的彈性勢能，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，又由兩根彈簧形變量相同，能量在轉(zhuǎn)化過程中總量守恒，所以甲彈簧的彈性勢能為E_p=，故D正確，所以該題答案為AD。

答案：AD