Question

14．目前在我國許多省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為l m/s²．汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為210m；汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是27秒．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移；根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間．

解答 解：汽車過ETC通道：
減速過程有：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2a{x}_{減}^{\;}$
加速過程與減速過程位移相等，則有：$x=2{x}_{減}^{\;}+d$
解得：x=210m
汽車過ETC通道的減速過程有：$v={v}_{0}^{\;}-{at}_{減}^{\;}$
總時間${t}_{1}^{\;}=2{t}_{減}^{\;}+\fracsbp3hem{{v}_{1}^{\;}}=2\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{a}+\frac7bi2r8k{{v}_{1}^{\;}}=22s$
汽車過人工收費通道有：
${t}_{2}^{\;}=2×\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}+20=50s$
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}×2=225m$
所以二者的位移差為：$△s={s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=225-210=15m$
則有：$△t={t}_{2}^{\;}-（{t}_{1}^{\;}+\frac{△s}{{v}_{1}^{\;}}）=27s$
故答案為：210m            27

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．