Question

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時(shí)更換了一個(gè)稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋．為了測(cè)試因塑料蓋意外移動(dòng)致使蓋上的物塊滑落人污水井中的可能性，有人做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個(gè)沿徑向的瞬間水平?jīng)_量，使之獲得一個(gè)水平向右的初速度．實(shí)驗(yàn)結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離．設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為M、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，且不計(jì)塑料蓋的厚度．
（1）塑料蓋的初速度大小為多少？
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上？

Answer 1

分析：硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，兩者的共同速度為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和系統(tǒng)能量關(guān)系求解．
對(duì)硬橡膠塊用動(dòng)量定理求解經(jīng)過(guò)多少時(shí)間脫離塑料蓋，取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理求解硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上．

解答：解：（1）設(shè)塑料蓋的初速度為υ₀，硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，兩者的共同速度為υ
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得：Mυ₀=（m+M）υ①
由系統(tǒng)能量關(guān)系可得：μmgR=

1

2

M

υ

2 0

-

1

2

(m+M)υ2②
由①、②解得υ0=

2(m+M)μgR M

③
（2）設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，硬橡膠塊移動(dòng)的位移為x，
取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理得：μmgx=

1

2

mυ2④
由①、②、④可得：x=

MR

m+M

⑤
因x＜R，故硬橡膠塊將落入污水井內(nèi)    
答：（1）塑料蓋的初速度為

2(m+M)μgR M

；
（2）硬橡膠塊落入井內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系列方程是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，尤其是弄清相互作用過(guò)程中的功能關(guān)系．