11.如圖甲所示,質(zhì)量m=2kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動,t=0.5s時撤去拉力,利用速度傳感器得到其速度隨時間的變化關(guān)系圖象(v-t圖象)如圖乙所示,g取10m/s2,求:
(1)0-1s內(nèi)物塊的位移大小s和通過的路程L;
(2)求斜面傾角α和拉力F的大。

分析 (1)根據(jù)速度時間圖線與時間軸圍成的面積求出1s內(nèi)物塊的位移大小和路程大。
(2)根據(jù)圖線的斜率求出各個階段的加速度大。鶕(jù)牛頓第二定律對上升的兩個階段列出表達式,求出傾角和拉力的大。

解答 解:(1)拉力作用時間為t1=0.5s,撤去拉力后物塊繼續(xù)上滑的時間為:t2=0.75-0.5=0.25s,
到1s末下滑的時間為:t3=1-0.75=0.25s;
由于速度圖象與坐標軸圍成的面積表示位移,則1s內(nèi)物體的位移為:
$s=\frac{{v}_{1}}{2}({t}_{1}+{t}_{2})+\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}$,
代入數(shù)據(jù)為:$s=\frac{3}{2}(0.5+0.25)+\frac{-1×0.25}{2}=1.0m$;
通過的路程為:L=$\frac{3}{2}(0.5+0.25)+\frac{1×0.25}{2}=1.25m$;
(2)根據(jù)圖象可得0~0.5s內(nèi)加速度大小為:${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{3}{0.5}=6m/{s}^{2}$,
0.5s~0.75s加速度大小為:${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{0.25}=12m/{s}^{2}$,
0.75s~1.0s內(nèi)加速度大小為:${a}_{3}=\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}=\frac{1}{0.25}=4m/{s}^{2}$,
物塊在運動過程中應(yīng)滿足:
F-f-mgsinα=ma1
f+mgsinα=ma2,
mgsinα-f=ma3,
整理解得sinα=0.8,所以α=53°;拉力F=36N.
答:(1)0-1s內(nèi)物塊的位移大小為1m,通過的路程為1.25m;
(2)斜面傾角α為53°,拉力F的大小為36N.

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用,知道速度時間圖線的斜率表示加速度,圖線與時間軸圍成的面積表示位移.

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